Duration e duration modificata, ecco a cosa servono

duration macaulay

La duration e la duration modificata sono due indicatori importanti del rischio di un bond che devi conoscere. Ecco perché.

La duration di un titolo

La durata media finanziaria, nota come duration, è un indicatore della rischiosità di un titolo obbligazionario. In breve essa misura la maggiore o minore reattività della quotazione di un bond rispetto alle variazioni dei tassi di interesse.

Prima di vedere come si calcola la duration, fermiamoci un attimo a comprenderne le variabili che la influenzano.

Durata del titolo

Il fattore più importante nel calcolo della duration è la vita residua del bond. Al crescere della stessa, infatti, cresce anche la duration finanziaria.

Cedola

La cedola di un’obbligazione ha, invece, un impatto inverso sulla duration. Tanto più essa è alta, tanto minore sarà la durata media finanziaria del titolo e viceversa. A titolo di esempio gli zero coupon, che sono privi di cedole periodiche, hanno una duration uguale alla vita residua.

Prezzo delle obbligazioni

Per quanto riguarda la quotazione dei bond, tra loro e la duration esiste una relazione inversa. In altri termini, a parità di rendimento effettivo i titoli che presentano quotazioni più alte hanno di solito una duration inferiore.

Tasso di interesse

In modo analogo al precedente, il tasso di interesse ha una influenza negativa sulla duration finanziaria. Intendo dire che un rialzo dei tassi di rendimento comporta una riduzione dell’indicatore.

Duration formula di calcolo

La formula della duration è abbastanza complessa. In particolare essa prevede che si eseguano i seguenti passaggi:

  • calcolo del rendimento effettivo netto dell’obbligazione
  • attualizzazione, con la formula dell’interesse composto, delle cedole e del capitale a scadenze
  • moltiplicazione del dato precedente per il tempo che manca alla scadenza dei singoli pagamenti
  • somma dei prodotti ottenuti al punto precedente
  • divisione della somma per il prezzo tel quel del bond, ossia la quotazione comprensiva del rateo di interessi.

Per chi è interessato ad approfondire, ecco la formula di matematica finanziaria per il calcolo della duration:

formula-duration

La duration modificata

Mentre la duration, di per sé, è un indicatore poco utile, la modified duration è di immediata comprensione.

Essa, infatti, si determina dividendo la duration per (1+ il rendimento netto del bond) ed esprime il rischio di prezzo di un’obbligazione.

In sintesi, la duration modificata ci dice di quanto varia il prezzo tel quel di un bond in seguito ad una variazione dell’1% del suo tasso di rendimento.

A titolo di esempio: una duration modificata di 4 implica che un rialzo dei tassi dell’1% comporterà un ribasso del 4% del prezzo del bond. Viceversa in caso di discesa dei tassi.

Utilizzo pratico della Macaulay duration

La durata media finanziaria, scoperta da Macaulay nel 1938, serve a determinare le possibili oscillazioni di un titolo o di un portafoglio di un bond. Si tratta, in altre parole, di un importante indicatore della volatilità di un titolo.

Per quanto riguarda i portafogli di obbligazioni, è utile tenere a mente questa informazione. La duration finanziaria di un portafoglio è la media delle duration dei titoli che lo compongono.

Sebbene un investitore prudente faccia bene a contenere la volatilità del proprio portafoglio, un uso speculativo della duration ha le seguenti implicazioni.

Quando ci si aspetta una salita dei tassi è opportuno ridurre la durata media dei bond. In questo modo si abbatterà anche la volatilità complessiva.

In breve, tale obiettivo può essere raggiunto sia attraverso l’investimento in obblgazioni a tasso variabile sia attraverso strumenti derivati a copertura. Grazie a questi è possibile addirittura avere una duration negativa.

Al contrario, quando ci si aspetta una discesa dei tassi di interesse conviene allungare la durata media del portafoglio. Grazie a questa manovra crescerà anche la duration, con effetti amplificativi sulle quotazioni.

Giacomo Saver – CEO Segreti Bancari

 

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5 commenti
  1. Ciao Giacomo,
    tutto chiaro meno una cosa, se la duration è inversamente correlata ai tassi/cedole (tassi più alti cedole più alte duration minore ok)non dovrebbe esistere una relazione diretta con il prezzo? (visto che questo è correlato inversamente con i tassi).
    Grazie

    Rispondi
    1. @ Marco
      Non che io sappia. Intendi dire che i titoli più cari hanno una duration più alta rispetto a titoli con prezzo più basso?

      Rispondi
  2. Ciao, intendo dire che se siamo d’accordo sul fatto che tassi + alti o cedole più alte comportano una duration minore allora ne deduco che siccome tassi/cedole+ alte significano prezzi più bassi dell’obbligazioni per la “proprietà transitiva” i prezzi dell’obbligazione sono correlati direttamente con la duration ? Quindi se sale il prezzo di un obbligazione sale la duration ? Se scende il prezzo scenda la duration ?

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    1. @ Marco
      Credo di no. In effetti il prezzo compare al denominatore della formula per cui un aumento del prezzo fa scendere la duration e viceversa…

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  3. Ciao Giacomo, mi arrendo 🙂 …. anche se sono testone di natura :
    riprendo le tue parole \”per cui un aumento del prezzo fa scendere la duration \”
    – una discesa dei tassi fa salire i prezzi, è vera ? si allora sotto
    – una discesa dei tassi fa scendere la duration ? direi di no ! ma è vero il contrario tassi bassi duration maggiore !
    e quindi discesa dei tassi –> aumento del prezzo—->aumento della duration (tassi/cedole basse)
    Mi arrendo ciao Giacomo e grazie dei tuoi articoli sempre molto belli

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